復(fù)試即將到來，各個院校的復(fù)試大綱已經(jīng)發(fā)布，為了方便考研的小伙伴們，小編為大家整理了“2021考研復(fù)試大綱：贛南師范大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法與解題2021年碩士研究生招生復(fù)試大綱”的相關(guān)內(nèi)容，希望對大家有所幫助！
復(fù)試筆試科目：《數(shù)學(xué)思想方法與解題》
一．試卷滿分及考試時間
試卷滿分：100分
考試時間：2小時
二．考試題型：選擇題、填空題、解答題、問答題等題型
三．考試大綱及參考書目
考試內(nèi)容和要求
考試內(nèi)容包括：高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；高中數(shù)學(xué)解題；數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。
一、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（占10%）
1. 理解普通高中數(shù)學(xué)課程的基本理念。
2. 掌握高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)與具體目標(biāo)。
3. 理解普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確定的內(nèi)容框架與確定原則。
二、高中數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用（占90%）
按照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，突出數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。具體內(nèi)容與要求如下：
1.平面向量
考試內(nèi)容：
向量.向量的加法與減法.實數(shù)與向量的積.平面向量的坐標(biāo)表示.線段的定比分點(diǎn).平面向量的數(shù)量積.平面兩點(diǎn)間的距離.平移.
考試要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.
(2)掌握向量的加法和減法.
(3)掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
(5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.
(6)掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用.掌握平移公式.
2.集合、簡易邏輯
考試內(nèi)容：
集合.子集.補(bǔ)集.交集.并集.
邏輯聯(lián)結(jié)詞.四種命題.充分條件和必要條件.
考試要求：
(1)理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.
(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.理解四種命題及其相互關(guān)系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.
3.函數(shù)
考試內(nèi)容：
映射.函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性.
反函數(shù).互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系.
指數(shù)概念的擴(kuò)充.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).指數(shù)函數(shù).
對數(shù).對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).對數(shù)函數(shù).
函數(shù)的應(yīng)用.
考試要求：
(1)了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.
(2)了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法.
(3)了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).
(4)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).
(5)理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).
(6)能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.
4.不等式
不等式.不等式的基本性質(zhì).不等式的證明.不等式的解法.含絕對值的不等式.
考試要求：
(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明.
(2)掌握兩個(不擴(kuò)展到三個)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用.
(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式.
(4)掌握簡單不等式的解法.
(5)理解不等式.
5.三角函數(shù)
考試內(nèi)容：
角的概念的推廣.弧度制.
任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.
兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考試要求：
(1)理解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.
(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明.
(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，理解,,的物理意義.
(6)會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.
(8)“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：，，”
6.數(shù)列
考試內(nèi)容：
數(shù)列.
等差數(shù)列及其通項公式.等差數(shù)列前n項和公式.
等比數(shù)列及其通項公式.等比數(shù)列前n項和公式.
考試要求：
(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義.了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.
(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.
(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.
7.直線和圓的方程
考試內(nèi)容：
直線的傾斜角和斜率.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式.直線方程的一般式.
兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點(diǎn)到直線的距離.
用二元一次不等式表示平面區(qū)域.簡單的線性規(guī)劃問題.
曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.圓的參數(shù)方程.
考試要求：
(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程.
(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式.能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系.
(3)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.
(4)了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用.
(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法.
(6)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程.
8.圓錐曲線方程
考試內(nèi)容：
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的簡單幾何性質(zhì).橢圓的參數(shù)方程.
雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線的簡單幾何性質(zhì).
拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的簡單幾何性質(zhì).
考試要求：
(1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.
(2)掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì).
(3)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì).
(4)了解圓錐曲線的初步應(yīng)用.
9.直線、平面、簡單幾何體
考試內(nèi)容：
平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀圖的畫法.
平行直線.
直線和平面平行的判定與性質(zhì).直線和平面垂直的判定.三垂線定理及其逆定理.
兩個平面的位置關(guān)系.
空間向量及其加法、減法與數(shù)乘.空間向量的坐標(biāo)表示.空間向量的數(shù)量積.
直線的方向向量.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.
直線和平面垂直的性質(zhì).平面的法向量.點(diǎn)到平面的距離.直線和平面所成的角.向量在平面內(nèi)的射影.
平行平面的判定和性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定和性質(zhì).
多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.
考試要求：
(1)掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.
(2)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理.
(3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.
(4)了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
(5)掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式.
(6)理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念.
(7)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離.掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理.掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理.
(8)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.
(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖.
(10)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖.
(11)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.
10.排列、組合、二項式定理
考試內(nèi)容：
分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理.
排列.排列數(shù)公式.
組合.組合數(shù)公式.組合數(shù)的兩個性質(zhì).
二項式定理.二項展開式的性質(zhì).
考試要求：
(1)掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題.
(2)理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題.
(3)理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題.
(4)掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題.
11.概率
考試內(nèi)容：
隨機(jī)事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一個發(fā)生的概率.相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率.獨(dú)立重復(fù)試驗.
考試要求：
(1)了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義.
(2)了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率.
(3)了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率.
(4)會計算事件在次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率.
12.統(tǒng)計
考試內(nèi)容：
抽樣方法.總體分布的估計.
總體期望值和方差的估計.
考試要求：
(1)了解隨機(jī)抽樣了解分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進(jìn)行抽樣.
(2)會用樣本頻率分布估計總體分布.
(3)會用樣本估計總體期望值和方差.
13.導(dǎo)數(shù)
考試內(nèi)容：
導(dǎo)數(shù)的背景.
導(dǎo)數(shù)的概念.
多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值.函數(shù)的最大值和最小值.
考試要求：
(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景.
(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
(3)掌握函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(4)理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值.
(5)會利用導(dǎo)數(shù)求某些簡單實際問題的最大值和最小值.
參考書：
1.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》.北京：人民教育出版社，2018
2.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》北京：北京師范大學(xué)出版社，2012
原文標(biāo)題：贛南師范大學(xué)2021年研究生招生考試大綱
原文鏈接：http://yjs.gnnu.cn/4794/list.htm
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