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考研復(fù)試大綱:遼寧大學(xué)2020年全國(guó)碩士研究生招生考試專(zhuān)業(yè)復(fù)試考試大綱常微分方程

眾所周知,初試結(jié)束就會(huì)迎來(lái)復(fù)試,復(fù)試各個(gè)院校也會(huì)出大綱的,今天,為了方便考研的小伙伴們,小編為大家整理了“考研復(fù)試大綱:遼寧大學(xué)2020年全國(guó)碩士研究生招生考試專(zhuān)業(yè)復(fù)試考試大綱常微分方程”的相關(guān)內(nèi)容,希望對(duì)大家有所幫助!
 
1. 初等積分法
 
1.1 掌握微分方程與解的基本定義,認(rèn)識(shí)常微分方程課程的整體結(jié)構(gòu)。
 
1.2 掌握分離變量法,會(huì)用該方法求解變量可分離方程。
 
1.3 掌握兩類(lèi)可轉(zhuǎn)化為可分離變量形式微分方程的解法,重點(diǎn)掌握齊次方程解法。
 
1.4 掌握一階線性常微分方程的解法——常數(shù)變易法,會(huì)用該方法求解非齊次方程。
 
1.5 掌握全微分方程及積分因子的基本概念,掌握全微分方程求解法,會(huì)用積分因子法將非全微分方程轉(zhuǎn)化為全微分方程。
 
1.6 掌握參數(shù)法求解一階隱式微分方程,具體會(huì)解 4種形式的一階隱式微分方程。
 
1.7 掌握幾種可降階的高階方程的解法。
 
1.8 介紹一階微分方程應(yīng)用舉例 1.等角軌線;2.在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用。
 
2. 基本定理
 
2.1 了解微分方程定性理論的發(fā)展背景,掌握微分方程解的幾何意義。
 
2.2 重點(diǎn)掌握解的存在性與唯一性定理,理解定理?xiàng)l件。
 
2.3 掌握可延展解與不可延展解的定義,掌握不可延展解的存在定理和性質(zhì)。
 
2.4 掌握奇解概念及求解奇解的方法。掌握包絡(luò)的概念及求解包絡(luò)的方法。掌握克萊洛方程的類(lèi)型及求解方法。
 
2.5 掌握解對(duì)初值的連續(xù)依賴(lài)性和解對(duì)初值的可微性。
 
3. 一階線性微分方程組
 
3.1 掌握線性微分方程組的一般理論及微分方程組所有解的代數(shù)結(jié)構(gòu)。
 
3.2 掌握齊線性微分方程組的基解矩陣。
 
3.3 掌握非齊方程組的常數(shù)變易法。
 
3.4 掌握運(yùn)用特征根求解常系數(shù)齊線性微分方程組的基解矩陣。常系數(shù)非齊次線性微分方程組的通解公式。
 
3.5 掌握常系數(shù)齊次線性微分方程組的基解矩陣為。
 
4.n階線性微分方程
 
4.1 掌握n階線性齊次方程的一般理論,包括通解結(jié)構(gòu)、基本解組的概念;掌握非齊次線性微分方程的通解結(jié)構(gòu),已知齊次方程通解會(huì)運(yùn)用常數(shù)變易法求非齊方程通解。
 
4.2 重點(diǎn)n階常系數(shù)線性齊次方程解法,即運(yùn)用特征方程的特征根求解n階常系數(shù)齊線性方程的通解。
 
4.3 掌握系數(shù)比較法求解n階常系數(shù)線性非齊次方程的運(yùn)算技巧。
 
4.4 理解二階常系數(shù)線性方程與振動(dòng)現(xiàn)象的關(guān)系。
 
4.5 了解拉普拉斯變換。
 
5.常微分方程解的穩(wěn)定性介紹
 
5.1 掌握常微分方程解穩(wěn)定性概念,及穩(wěn)定性的判定方法。
 
5.2 掌握李雅普諾夫第二方法。
 
5.3 了解平面自治系統(tǒng)基本概念,了解某些平面定性理論。
 
原文標(biāo)題:遼寧大學(xué)2020年碩士研究生招生章程 附件三:遼寧大學(xué)2020年碩士研究生招生考試專(zhuān)業(yè)復(fù)試及同等學(xué)力加試考試內(nèi)容說(shuō)明
 
原文鏈接:http://grs.lnu.edu.cn/info/12169/70354.htm
 
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