1. 基本概念
1.1 理解集合的概念，了解元素與集合之間的關(guān)系，以及集合之間的運(yùn)算。
1.2 理解映射的概念，能在集合之間建立映射關(guān)系，并判斷兩個映射是否相同。
1.3 掌握代數(shù)運(yùn)算的概念及其滿足的運(yùn)算律，能建立有限集合之間的運(yùn)算表。
1.4 掌握同態(tài)映射和同構(gòu)映射的概念，理解同態(tài)與同態(tài)滿射的關(guān)系，并能判定映
射是否是同態(tài)滿射或是單射，掌握具有同態(tài)滿射的集合之間的聯(lián)系。
1.5 理解關(guān)系和等價關(guān)系的概念，掌握等價關(guān)系和分類之間的轉(zhuǎn)換定理，和熟練
判定給定的關(guān)系是否是等價關(guān)系，并熟悉剩余類的基本特性，以便為群、環(huán)
提供典型的范例，能建立整數(shù)間給定的模的剩余類
2. 群
2.1 熟悉群的定義，理解左、右單位元，左、右逆元的意義，掌握有限群、無限
群、群的階和交換群的概念。
2.2 理解群同構(gòu)、同態(tài)的定義，掌握群同態(tài)的有關(guān)性質(zhì)。
2.3 掌握循環(huán)群的定義和由生成元決定循環(huán)群的性質(zhì)與特點(diǎn)，熟練掌握剩余類加
群的性質(zhì)和運(yùn)算，知道循環(huán)群可以與整數(shù)加群或模為n的剩余類加群同構(gòu)。
2.4 了解變換群的定義，理解置換群定義，掌握對稱群中元素的乘法、元素求逆
等運(yùn)算，理解循環(huán)置換、對換定義。
2.5 了解子群的定義以及子群與子群之間的關(guān)系，掌握正規(guī)子群的定義和判定條
件及其性質(zhì)，理解商群的定義。
2.6 掌握陪集的定義，以及與等價關(guān)系和分類之間的關(guān)系，了解子群與陪集之間
的映射關(guān)系，掌握關(guān)于群的階數(shù)和指數(shù)的幾個重要定理。
2.7 理解群同態(tài)和同構(gòu)的定義，重點(diǎn)掌握群同態(tài)基本定理和群同構(gòu)定理，掌握群
同態(tài)基本定理和同構(gòu)定理證明的應(yīng)用。
3. 環(huán)與域
3.1 理解環(huán)和交換環(huán)的定義，熟悉單位元、逆元和零因子的性質(zhì)并能熟練運(yùn)用,
掌握消去律與零因子的關(guān)系。
3.2 理解整環(huán)、除環(huán)和域的定義，理解環(huán)特征的定義，掌握判別環(huán)是除環(huán)、域的
方法。
3.3 了解子環(huán)、子除環(huán)、子域定義，掌握判別子環(huán)、子域的方法。
3.4 理解理想、主理想的定義，會判別一個理想子環(huán)是否為主理想子環(huán)。
3.5 掌握素理想、極大理想的概念，并了解這兩類理想的判別方法。
3.6 了解商環(huán)的定義，熟悉模n的剩余類的運(yùn)算，了解在同態(tài)映射下的兩個環(huán)相
互之間的關(guān)系、性質(zhì)，掌握環(huán)的同態(tài)基本定理。
4. 唯一分解整環(huán)
4.1 了解整環(huán)元素整除的定義，了解單位、相伴元、真因子、既約元的定義及之
間關(guān)系。
4.2 理解唯一分解環(huán)的定義，掌握判別唯一分解環(huán)的方法。
4.3 理解主理想整環(huán)、歐氏環(huán)的定義，了解與其相關(guān)的定理。
5. 域的擴(kuò)張
5.1 了解擴(kuò)域的定義和相關(guān)定理，理解單擴(kuò)域、素域的定義。
5.2 了解超越元，單超越擴(kuò)域；代數(shù)元，單代數(shù)擴(kuò)域的定義。
原文鏈接：http://grs.lnu.edu.cn/info/12169/70354.htm
