一、考試內容：
1. 函數、極限、連續(xù)
（1）函數概念，數列，有界函數，單調函數，奇函數與偶函數，周期函數，復合函數，反函數，初等函數。
（2）數列極限概念，收斂數列的性質及四則運算，數列的收斂判別法，子數列。函數的極限概念，自變量趨向有限值時函數的極限，自變量趨向無窮大時函數的極限，函數極限的性質，函數極限與數列極限的關系，函數極限存在判別法，無窮小，無窮大，無窮小的比較。
（3）函數的連續(xù)性概念，間斷點及其分類，連續(xù)函數運算及其性質，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。反函數的連續(xù)性與初等函數的連續(xù)性。
（4）閉區(qū)間套定理，確界定理，有限覆蓋定理，聚點定理，致密性定理，柯西收斂準則。閉區(qū)間連續(xù)函數性質的證明，一致連續(xù)性。
2.一元函數的微分學
（1）導數的概念，導數的幾何意義，函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。
（2）導數的四則運算，復合函數的求導法則，反函數的求導法則，初等函數的導數。隱函數的求導法則，參數方程求導法則。
（3）微分的定義，微分的幾何意義，微分的運算法則和公式，高階導數。
（4）羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。羅必塔法則，泰勒中值定理。函數和曲線性態(tài)的分析。函數的最大值和最小值。
3. 函數的不定積分與定積分
（1）不定積分的概念與運算法則，不定積分基本公式。
（2）第一類換元積分法，第二類換元積分法，分部積分法。
（3）有理函數積分，簡單無理函數積分，三角函數有理式積分。
（4）定積分的概念與性質。
（5）按照定義計算定積分，積分上限函數，定積分的基本公式，定積分的換元法，定積分的分部積分法。
（6）定積分的微元法，平面區(qū)域的面積（直角坐標情形、極坐標情形），平面曲線的弧長（直角坐標情形，參數方程的情形，極坐標方程的情形），平行截面面積為已知的立體的體積，旋轉體體積， 變力作功。
4. 級數
（1）數值級數收斂與發(fā)散的概念，收斂級數的性質。同號級數，變號級數，絕對收斂級數的性質和判別法。
（2）函數級數的收斂域，一致收斂概念，一致收斂判別法，函數列的一致收斂，和函數的分析性質。
（3）冪級數的概念和收斂域，冪級數和函數的分析性質，泰勒級數，基本初等函數的冪級數展開。
（4）傅立葉級數的概念，收斂定理。奇偶函數的傅立葉級數，周期為2l的周期函數展開成傅立葉級數。
5. 多元函數微分法及其應用
（1）多元函數的概念，二元函數的極限，二元函數的連續(xù)性。
（2）多元函數偏導數，全微分，方向導數。
（3）二元函數高階偏導數，二元函數的極值。
（4）隱函數概念，一個方程確定的隱函數，方程組確定的隱函數。函數行列式：函數行列式的概念與性質。
（5）條件極值與Lagrange乘數法。
（6）空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。
6. 反常積分與含參變量的積分
（1）無窮積分收斂與發(fā)散的概念與性質，無窮積分的斂散性判別法。
（2）瑕積分收斂與發(fā)散的概念，瑕積分的斂散性判別法。
（3）含參變量的有限積分，含參變量的無窮積分，Γ函數與B函數。
7. 多元函數的積分學
（1）曲頂柱體的體積與二重積分，二重積分的性質，二重積分的計算，二重積分的換元，曲面面積。
（2）三重積分的概念，三重積分的計算，三重積分的換元，三重積分的簡單應用。
（3）第一型曲線積分，第二型曲線積分，第一型曲線積分與第二型曲線積分的關系，格林公式，曲線積分與路徑無關的條件。
（4）第一型曲面積分，第二型曲面積分，奧高公式，Stokes公式。
二、考試要求：
1. 函數、極限、連續(xù)
（1）理解函數的概念，掌握函數的四則運算和函數的圖象，理解數列的概念。
（2）掌握函數的奇偶性﹑單調性﹑周期性和有界性。
（3）理解復合函數的概念, 反函數的概念。
（4）掌握基本初等函數的性質及其圖形。
（5）理解數列極限的概念。
（6）理解收斂數列的性質，掌握數列極限四則運算法則和數列的收斂判別法，理解子數列的概念。
（7）理解函數極限的概念。
（8）掌握函數極限的性質，掌握函數極限與數列極限的關系和函數極限存在判別法。
（9）理解無窮小﹑無窮大以及無窮小的階的概念。會用等價無窮小代替的方法求極限。
（10）理解連續(xù)函數的概念。
（11）理解間斷點的概念,并會判別間斷點的類型。
（12）掌握連續(xù)函數的運算及其性質，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最值性、介值)，理解反函數和初等函數的連續(xù)性。
（13）理解并掌握實數連續(xù)性定理（閉區(qū)間套定理，確界原理，有限覆蓋原理，聚點原理，致密性定理，Cauchy準則）。
（14）理解閉區(qū)間連續(xù)函數性質的證明，理解一致連續(xù)的概念。
2 一元函數微分學
（1）理解導數和微分的概念,理解導數的幾何意義及函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。
（2） 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法,理解反函數求導法則，掌握基本初等函數﹑雙曲函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和微分在近似計算上的應用。
（3）掌握隱函數和參數式所確定的函數導數。
（4）了解高階導數與高階微分的概念，掌握二階導數的計算。
（5）理解并掌握羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理和柯西(Cauchy)定理的證明過程。
（6）會用洛必達(L’Hospital)法則求未不定式的極限。
（7）理解泰勒(Taylor)定理。
（8）掌握用導數判斷函數的單調性和函數圖形的凹凸性, 會求函數的極值和拐點,會描述函數的圖形(包括漸近線)。掌握求解函數最大值和最小值的應用問題。
3、不定積分和定積分
（1）理解不定積分和定積分的概念及性質。
（2）掌握不定積分的基本公式,不定積分﹑定積分的換元法和分部積分法。
（3）掌握有理函數的積分、簡單無理函數與三角函數的不定積分。
（4）理解小和與大和的概念及可積準則，掌握三類可積函數。
（5）理解并掌握定積分的性質。
（6）理解變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理,掌握牛頓-萊布尼茲公式。
（7）掌握用定積分表達一些幾何量與物理量(如面積﹑體積﹑弧長﹑功﹑引力等)的方法。
（8）了解定積分的近似計算法(梯形法和拋物線法)。
4、級數
（1）理解級數(函數項與數值級數)的概念，理解收斂常數項級數的性質。
（2）掌握同號級數和變號級數的判別法，掌握絕對收斂的概念及絕對收斂級數的性質。
（3）理解一致收斂的概念、掌握一致收斂判別法與和函數的分析性質。
（4）掌握冪級數與Taylor級數的概念、冪級數的收斂域與和函數的分析性質。
（5）理解冪級數的簡單運算，掌握常用基本初等函數的冪級數展開。了解冪級數的應用。
（6）理解傅立葉級數的概念和收斂定理。
（7）掌握奇偶函數的傅立葉級數，會將函數（周期為2π或周期為2l）展開成傅立葉級數。
5、多元函數微分學
（1）理解坐標平面的連續(xù)性和多元函數的概念。
（2）理解二元函數的極限與連續(xù)性的概念,以及有界閉域上連續(xù)函數的性質。
（3）理解偏導數和全微分的概念,了解可微的幾何意義，掌握復合函數微分法。
（4）理解解方向導數的概念及其計算方法。
（5）理解高階偏導數的求法,掌握復合函數的二階偏導數。
（6）了解二元函數的Taylor公式。
（7）理解多元函數極值和條件極值的概念,會求二元函數的極值。
（8）理解隱函數的概念和隱函數存在的判別法。
（9）掌握隱函數(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數)的偏導數。
（10）理解函數行列式的概念與性質。
（11）掌握Lagrange 乘數法和解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。。
（12）掌握隱函數存在定理在空間解析幾何中的應用。
6、反常積分與含參變量的積分
（1）理解無窮積分、瑕積分與含參變量積分的概念，
（2）掌握無窮積分、瑕積分與含參變量積分的性質及判別法。
（3）理解無窮積分與級數的關系以及Γ函數與B函數。
7、 多元函數積分學
（1）理解二重積分﹑三重積分的概念,了解重積分的性質。
（2）掌握二重積分的計算方法(直角坐標﹑極坐標)和三重積分的計算方法(直角坐標﹑柱面坐標﹑球面坐標)。 掌握重積分的簡單應用。
（3）理解兩類曲線積分和兩類曲面積分的概念，理解兩類曲線積分以及兩類曲面積分之間的關系。
（4）掌握Green公式、奧高公式和曲線積分與路徑無關的條件。
（5）理解梯度、散度、旋度，微分算子和Stokes公式。
原文標題：《數學分析》課程考研自命題考試大綱
原文鏈接：https://lxy.lnut.edu.cn/info/13384/184073.htm
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