考試大綱不僅能給你一個(gè)復(fù)習(xí)的方向，還能幫助你梳理整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，方便記憶。今天，小編為大家整理了“2023考研大綱：湘潭大學(xué)2023年招收攻讀碩士學(xué)位研究生《泛函分析》考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助！
考試大綱
要求考生熟悉泛函分析的基本概念、掌握基本定理與方法、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題能力。考查的知識(shí)要點(diǎn)如下。
1.度量空間與賦范線性空間：掌握度量空間與賦范線性空間的概念與基本性質(zhì)；掌握度量空間中的鄰域、極限、開集、閉集、完備性、稠密性、可分性與(列)緊性等概念；掌握壓縮映射原理。
2.有界線性算子與連續(xù)線性泛函：掌握有界線性算子與有界線性泛函的概念；掌握某些賦范空間上的有界線性泛函的表示形式；理解賦范線性空間的自反性。
3.內(nèi)積空間與Hilbert空間：掌握內(nèi)積空間的定義與基本性質(zhì)，完備的內(nèi)積空間，內(nèi)積空間的正交性與正交分解定理；了解Riesz表示定理的內(nèi)容‘證明過程及其應(yīng)用；掌握Hilbert空間的定義與基本性質(zhì)，完全規(guī)范正交系的定義，投影算子的定義；理解Hilbert空間的共軛空間定義與性質(zhì)、緊算子的特征。
4.Banach空間中的基本定理：掌握點(diǎn)列的強(qiáng)收斂、弱收斂、弱*收斂和一致收斂的概念；掌握泛函延拓公理、開映射定理、逆算子定理、一致有界性定理、閉圖像定理、Baire綱定理的內(nèi)容，證明過程及其應(yīng)用。
5.線性算子的譜：掌握有界線性算子的譜；掌握全連續(xù)算子定義及其性質(zhì)；理解Hilbert空間上的自伴的全連續(xù)算子的譜的特性；理解自伴的全連續(xù)算子的譜分解理論及其應(yīng)用。
參考書
原文標(biāo)題：湘潭大學(xué)2023年招收攻讀碩士學(xué)位研究生考試大綱
原文鏈接：https://yzbm.xtu.edu.cn/zsml/ssksdg/index/2023
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