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湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
考試科目代碼：[]考試科目名稱：實變函數
一、考試內容及要點
（一）測度論與可測函數部分
1、n維歐式空間中的點集
考試內容：開集、閉集的構造、分離定理
考試要點：
?要求考生熟練掌握開集閉集的概念及其構造定理。
?要求考生理解Cantor集。
?要求考生熟練掌握分離定理。
2、測度論
考試內容：Lebesgue外測度，可測集、可測集類
考試要點：
?測度的定義和性質；
?掌握Lebesgue外測度和測度的定義和基本性質；
?練掌握由卡拉皆屋鐸利給出可測集的定義及可測集的基本運算性質。
?掌握零測集的性質；開集、閉集的可測性；
?了解特殊的兩類集合，波雷耳集。
3、可測函數
考試內容：可測函數及其性質，幾乎處處收斂，葉果洛夫定理，可測函數的構造，依測度收斂
考試要點：
?熟練掌握可測函數及其四則運算，可測函數與簡單函數的關系，幾乎處處成立的概念；
?理解葉果洛夫定理；
?理解并掌握魯津定理及其逆定理；
?熟練掌握依測度收斂的定義，幾乎處處收斂與依測度收斂的幾個反例，Riese定理和Lebesgue收斂定理
（二）Lebesgue積分與不定積分部分
1、Lebesgue積分的概念與性質
考試內容：勒貝格積分的定義，勒貝格積分的性質，一般可積函數，積分的極限定理
考試要點：
?理解勒貝格積分的定義，掌握可積的兩個充要條件；可積的四則運算，勒貝格積分與Riemann積分的關系；
?熟練掌握勒貝格積分的基本性質和絕對連續性；
?熟練掌握一般可積函數的L積分的定義和初等性質。
?牢記勒貝格控制收斂定理，列維定理，L逐項積分定理，積分的可數可加性，Fatou引理及有關積分與求導交換的定理。
2、微分和不定積分
考試內容：有界變差函數、絕對連續函數
考試要點：
?熟練掌握有界變差的定義，理解Lebesgue定理；
?充分理解絕對連續函數，并理解絕對連續函數與不定積分的關系。
原文鏈接：https://yjsy.hunnu.edu.cn/info/1027/13242.htm
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